Ejercicios_19_octubre

7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

La ecuación se caracteriza por contener algunos números de valor conocido y otros de valor desconocido. Unos y otros se relacionan entre sí de acuerdo con los signos de las operaciones matemáticas.

Una ecuación es una proposición de que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones se llaman miembros de la ecuación. Como ejemplo de su utilidad, tenemos el tiempo y la dirección en la que deben lanzarse un satélite para situarlo en una órbita deseada.

Las ecuaciones que son válidas para todos los valores posibles de las letras que contienen, se llaman identidades.

Cualquier conjunto de números que al sustituir letras de valor no conocido en la ecuación hacen a los miembros de ésta iguales, se llama solución de la ecuación.


Reglas para obtener ecuaciones equivalentes:

1. Si se agrega la misma cantidad a cada miembro de una ecuación, la ecuación resultante es equivalente a la primera.
2. Si se multiplica o divide cada miembro de una ecuación por una misma constante diferente de cero la ecuación obtenida es equivalente a la primera.

Transposición: trasladar un término de uno miembro al otro de la ecuación con tal de que se cambie el signo de cada término transpuesto.


7.1 Solución de ecuaciones de Primer Grado

Si en una ecuación no hay fracciones en cuyos denominadores aparezca la incógnita y si ésta es de primer grado, la ecuación se llama ecuación de primer grado.

Se puede resolver mediante transposición de los términos que contienen la incógnita al lado izquierdo de la igualdad y los términos constantes a la derecha. Luego, sumando los términos, se obtiene una ecuación del tipo ax = b. Por último, el valor de x se obtiene dividiendo ambos miembros entre a.


Ejemplo:

6x - 7 = 2x + 1
6x - 2x = 1 + 7
4x = 8
x = 2

7.2 Ecuaciones que comprenden fracciones

Si una ecuación comprende fracciones se multiplica cada miembro por el MCM de los denominadores y mediante ello se obtiene una ecuación sin las fracciones. Si la ecuación resultante es de primer grado, se puede resolver por los métodos del párrafo anterior.



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