Ejercicios_26_octubre

7.4 Ecuaciones simultáneas de Primer Grado

7.4.1 Eliminación de una variable por adición o sustracción.

Para resolver dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se elimina primero una de las variables. Esto es, de las dos ecuaciones dadas se obtiene una tercera, con una sola incógnita cuya solución es uno de los valores buscados.

Ejemplo:

2x - 3y = 1
x + 3y = 5


Sumando

3x = 6

Transponiendo

X = 6/3
X = 2

Sustituyendo en la Ecuación 2 es decir X + 3y = 5

2 + 3y = 5
3y = 5 - 2
3y = 3
y = 1

Solución: x = 2, y = 1

7.4.2 Eliminación de una variable por sustitución

Con el fin de lograr mayor precisión en lo que va a exponerse se supondrá que y es la variable que debe eliminarse.

1. Se resuelve una de las ecuaciones para y, en términos de x.
2. Se sustituye el valor encontrado de y en la otra ecuación, y se obtiene así una ecuación en la que aparece únicamente x.
3. Se resuelve para x esta última ecuación.
4. Se sustituye el valor de x en la función obtenida en el paso 1 y se calcula el valor de y.
5. Se escribe la solución.

Ejemplo:

5x + 3y = 13
3x - y = 5

De la Ecuación 2

3x - y = 5

Resolviendo para y

(- y = 5 - 3x) (-1)

y = 3x - 5


Sustituyendo:

5x + 3 (3x -5) = 13

Resolviendo

5x + 3 (3x -5) = 13
5x + 9x - 15 = 13
14x = 13 + 15
14x = 28
x = 28/14
x = 2

Sustituyendo en la Ecuación y = 3x - 5

y = 3(2) - 5
y = 6 - 5
y = 1

Solución: x = 2, y = 1

7.4.3 Eliminación de una variable por igualación

Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y en igualar sus valores.

Aplicación del Principio de Igualdad, dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

1. Se despeja en las dos ecuaciones la misma incógnita, (la que se quiere eliminar).
2. Se igualan las dos ecuaciones formando una tercera igualdad con los valores que representan la incógnita eliminada.
3. Se resuelve la ecuación para obtener el valor de la incógnita no eliminada.
4. Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones dadas y se resuelve la ecuación para encontrar el valor de la otra incógnita.
5. Se comprueba el sistema con las soluciones obtenidas.

Ejemplo:

X + y = 52
10 x + 20 y = 700


X = 52 – y

X = 700- 20y
10

52 – y = 700- 20y
10

520 -10y = 700 – 20

-10 y + 20 y = 700 -520

10 y = 180

y = 18




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